我们的1654 第731节（6 / 9）

称为蝴蝶效应。迭代过程表达式ax(1-x)，当初始x在[0,1]之间时，反复进行迭代，a信息完全的过程-≈gt;信息消失。分解这个过程为两部分：1信息完全-≈gt;信息完全的过程-≈gt;信息完全。2微小的未知信息-≈gt;信息完全的过程-≈gt;（数量未知）未知信息。综合两部分，可以推理出，虽然未知信息的数量未知，但肯定和原始信息的数量相当，导致综合结果对应的信息消失！那么递归过程必然实现了将微小的误差放大到足以扰乱正常信息的程度。递归过程放大误差信息。本质是误差的数值逐渐变大。而递归结果存在范围，则意味着原始的数值无法增加，原始信息量和误差信息量相比，逐渐降低。

2若将精确初始值当作误差来看待，则递归过程必将中间结果放置到允许范围的任意位置，假设存在某些无法抵达的位置，则意味着误差信息是有规律可循的！因此产生混沌的递归必然蕴含着遍历。

3计算机的精度截断，意味着未知信息的丢失。事实上，在误差放大过程中，不断依赖从前是更微小的数值补充未知信息。截断意味着补充丧失。在递归计算时，出现重复情况。比如递归进行2000次，发现结果和初始值完全相同！那么这个递归就存在周期为2000的周期性。当精度提高，发现周期性延长。若不存在精度截断，则不存在周期性。

4计算机不可能模拟真实的天气变化轨迹，但却可以尝试让真实天气轨迹为阴影轨迹。进行气候模拟时，初始的气象观测值非常多，都存在误差。多次计算机模拟力争找到阴影轨迹为真实轨迹的情况。事实上在解释计算结果为真实天气状况时，大量轨迹对应的却是数量相对很少的气象状况。最终给出了各种气象状况的可能性。

5现实生活中观察周期性的变动。轻轻打开水龙头，缓慢生成水滴，最后滴落。统计一分钟下落的水滴个数。然后轻微拧大水龙头，增加出水量。继续统计一分钟水滴个数。会发现，水滴个数不变，仅仅是大水滴、小水滴、大水滴、小水滴这样的方式滴落。当出水量大到一定程度，水滴个数突然变成原来的两倍！在原来滴落两滴的时间内，四滴水滴落。继续拧大水龙头，观察水滴个数，发现增加的规模都是两倍。以原始两个水滴之间的时间间隔为单位，统计此时间段内水滴的个数，则水滴个数就是2、4、8、16…这样的序列。没有其他情况出现！当水滴个数增加到一定程度后，水滴序列不再有规律，水滴似乎随机下落，混沌出现！继续放大出水量，水滴之间无分割时间，变成小水流。（注意水龙头下面用容器接水，避免浪费。此时不能用称重的方法来统计水滴个数，因为大小不同。）

梅乐芝经理的科普文章（十四）

第14节从无序到有序

前面曾介绍熵，就是混乱程度的度量。而混乱程度就是无序程度。如何体会混乱？在一个系统中，以什么标准来表达混乱程度的增加或减小？以4硬币的系统为例，全部是正面或反面朝上，则系统仅有2种状态。如果是2个正面2个反面，则有12种状态。以状态的数量为混乱的程度指标，那么硬币系统全部同面向上的状态数量最少，无序程度最低，有序程度最高。2正2反的无序程度最高，有序程度最低。冰中的水分子固定某个位置震荡，而水的分子可以自由移动，同质量水就比冰的熵高。由热力学第二定律，封闭系统（物质和能量守恒）的熵总是增加的。也就是混乱是系统趋势。但在自然界，可以发现大量由无序变有序（无序程度由高变低）的情况出现。秋高气爽，天气中经常出现云街现象。前面曾介绍对称的破缺，产生bénard对流。细胞的繁殖过程中，把混乱的材料分子，加工成极端有序的排列，双螺旋dna。这些现象的出现，似乎违反了熵增原理。

这些有序现象（称为自组织现象）的产生条件，和热力学第二定律的前提条件不同。在自组织现象中，物质和能量都在变动，不满足熵增的基础要求。一个系统，和外部环境进行物质及能量的交换（熵也同时发生变化），当系统可维持平衡时的结构称为耗散结构。依赖环境的能量补给以及将熵释放到环境中，此时系统的熵不变或者减小。这个理论体系是由比利时人普里高津建立。从全局来看，热力学第二定律依然成立，熵减小仅在局部发生。

地球诞生时，遍地岩浆，火山和陨石撞击时常发生。随着时间流逝，表层逐渐冷却。那时是荒芜的世界。化石记载，自38亿年前，出现原始的生命形式（同时期地球产生磁场），地球的表面地貌和大气完全由生命改变。地球生命的出现和发展历史，就是由无序变为有序最强烈形式。我们的出现就是终极逆天改命！

思考：

1bénard对流出现时，分子状态总数因对流的出现而大幅度减小，系统的熵因此变低。系统的对称性突然破缺，对流的平移中心线和旋转对称轴由以前的无数个降为几个。但（!）系统的信息量急剧增加。熵、对称、信息是相互关联的，熵是系统各部分能出现的状态数量总和